第六章 流數(shù)術(shù)與無窮級(jí)數(shù)(7)
“讓我梳理一下,目前你在兩種情況下使用了‘無限’的概念。第一種是計(jì)算曲線的面積,第二種是計(jì)算曲線的切線。”
戈特弗里德在紙上為艾拉分析著。他此前曾被艾拉的記憶炸成了碎片,但拖這個(gè)的福,他完全理解了艾拉所在進(jìn)行的數(shù)學(xué)工作,包括艾拉自創(chuàng)的坐標(biāo)系和函數(shù)式。
艾拉試探了一下,發(fā)現(xiàn)他除了數(shù)學(xué)之外沒能記住艾拉記憶中的任何其他東西。用他自己的話來說, 就是“太過龐大,記住的話就真的要死了,只能刻意不去體會(huì)它們,讓它們從記憶中流出?!?br/>
“計(jì)算曲線的面積時(shí),你利用了無數(shù)個(gè)三角或正方形去逼近它,并計(jì)算這無限多個(gè)三角形或正方形的面積之和。這是在數(shù)量多至無限的領(lǐng)域下進(jìn)行計(jì)算, 我們不妨把這個(gè)方式稱之為‘積分’(integral);而計(jì)算曲線的切線時(shí),你利用了無限逼近的兩個(gè)點(diǎn),在細(xì)微至無限的領(lǐng)域下進(jìn)行著計(jì)算, 我們不妨把這個(gè)方式稱為為‘微分’(differential)”
“積分……微分……為什么用這兩個(gè)名詞?”
“這涉及到卡巴拉魔法的兩個(gè)概念。integral,意為完整、完全,是指無限多的性質(zhì)所構(gòu)成的那個(gè)完美整體。differential,意為差別、差異,是指完美整體所發(fā)散出的無限個(gè)獨(dú)特個(gè)體。我之所以這么命名,是覺的通過對(duì)這兩種數(shù)學(xué)方法的研究,也許能讓人接近那個(gè)完美的神明。”
在被山賊捆在山洞里時(shí),戈特弗里德就對(duì)格里高利介紹過,亞伯拉罕古教會(huì)除了《戰(zhàn)車登天技法》、《大殿》這些書外,也通過修習(xí)卡巴拉來接近神明。相比前者,卡巴拉這種修習(xí)方式在亞伯拉罕古教會(huì)里要普及的多。
艾拉似懂非懂地點(diǎn)著頭。不論如何,有一個(gè)能夠與之交流的人,讓她感到欣慰。
“比起積分,微分要簡單的多??上?,曲線的切線看起來并沒有什么實(shí)際的意義。所以我們現(xiàn)在重點(diǎn)要解決的就是積分——計(jì)算各種曲線之下的面積,是這樣沒錯(cuò)吧?”
“嗯。如果可以, 我希望能找到求曲線面積的一般方法,完全擺脫對(duì)幾何的依賴?!?br/>
于是,戈特弗里德協(xié)助艾拉開展了對(duì)積分的研究。
戈特弗里德在幾何上的直覺遠(yuǎn)超艾拉,經(jīng)驗(yàn)也更豐富。艾拉需要借助函數(shù)運(yùn)算解決的問題,戈特弗里德直接就能夠用幾何方法解決。這甚至開始讓艾拉懷疑函數(shù)是傻子才會(huì)發(fā)明的數(shù)學(xué)工具。
一開始,她們進(jìn)行的非常順利。戈特弗里德的知識(shí)就像一把鋒利的寶劍,其鋒芒所及,各種復(fù)雜的問題便迎刃而解。
然而,再怎么鋒利的劍也有無法刺穿的東西。隨著函數(shù)式日趨復(fù)雜,積分這個(gè)怪物變得越來越怪異、也越來越強(qiáng)大。就連戈特弗里德漸漸感到能力不支了。
戈特弗里德揪自己頭發(fā)的次數(shù)越來越多,用力也越來越大。要不是他現(xiàn)在是靈體,他的頭發(fā)恐怕已經(jīng)被揪的干干凈凈了。
艾拉的情況也和戈特弗里德一樣,成天都愁眉苦臉,
不知多少個(gè)日夜過后,一股喧鬧之聲把這兩人從數(shù)學(xué)的沉思之中拉了回來。亞伯拉罕古教會(huì)的靈體驚惶地四處逃散,而在他們的前方,約基別的靈體正向著他們沖來。
“不對(duì)!肯定有什么地方不對(duì)!為什么我沒法通過第五重天?書上寫著的東西我全部都已經(jīng)仔細(xì)看過了!”