切線只交曲線于一點。

    兩點才能確定一條直線。

    然而，通過一個點，切線卻只有一條。

    這三句話分開來看都是完全沒有問題的，可連在一起，卻讓艾拉感到邏輯混亂。通過一個點可以做無數(shù)條直線，然而過這個點的切線卻是唯一的，這是不是有些問題？

    經(jīng)過一些思考后,    艾拉想明白了其中的緣由：無限中的每個個體性質(zhì)都有差異，而有‘切線’這個性質(zhì)的只有一條。

    也就是說，切線是無限之中的唯一。

    可問題是，沒有兩個點，人們是無法做出一條確定的直線的。而若用排除法，把無窮多的可能全部排除,    逆向找出其中的唯一，聽起來好像也只有神明才能做到。

    “我知道切線就在那里,    我也能理解它的一切性質(zhì)，可我卻無法將它作出來？”

    這讓艾拉想到了這一整個自然界——人們能理解水的性質(zhì)、能理解空氣的性質(zhì)、能理解土壤的性質(zhì)，可是人們卻無法創(chuàng)造水、創(chuàng)造空氣、創(chuàng)造土壤。

    這種無力感讓艾拉開始覺得亞伯拉罕教會的教義是正確的——神將世界的一切安排妥當(dāng)，而人只能旁觀，無法模仿。

    “不行，承認(rèn)這一點的話，就絕對學(xué)不會畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的魔法了！”

    艾拉拍了拍自己的臉頰。雖然她現(xiàn)在已經(jīng)是靈體的狀態(tài)，但這個動作本身能讓她振作一些。

    “艾拉，不要害怕無限！”她這么給自己鼓著勁?！凹热粌牲c才能確定一條直線，那就找出兩個點就行了嘛！”

    真在直線上找兩點的話，那作出的線就是割線而不是切線了。但艾拉知道，隨著這兩個點不斷的接近，作出的割線就會不斷接近于切線。

    有了之前求曲線面積的經(jīng)驗，艾拉很快就想到了一個類似的取巧方法——讓這兩個點的距離無限接近、而又不等于零。這個數(shù)字必須足夠小，不然做出的線就和切線有偏差；同時它也絕對不能等于零，不然就只剩一個點，無法確定直線了。

    艾拉如此表述這兩個點：（x，y）、（x+dx，y+dy）,    其中，dx和dy就表示那個無限接近于零、而又不等于零的數(shù)。只要通過這兩個點算出切線的斜率，就能找到這一條切線了。

    將這些數(shù)字帶入y=x2這條曲線后，式子非常簡單，完全不像求曲線面積時要涉及到那種一直相加到無限的無窮級數(shù)。

    艾拉試著把函數(shù)改成y=x3、y=x4、y=x5，計算的難度都沒有發(fā)生多大的變化。